Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3074
i

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , y=3 минус x, x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла най­дем точки пе­ре­се­че­ния этих линий. Решим урав­не­ние:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =3 минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x=9 минус 6x плюс x в квад­ра­те ,3 минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 10x плюс 9=0,x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=9, конец си­сте­мы . x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

Вы­бе­рем число на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка (на­при­мер x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ). По­сколь­ку 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 мень­ше 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , гра­фик функ­ции y=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та на этом ин­тер­ва­ле про­хо­дит ниже гра­фи­ка функ­ции y=3 минус x. Тогда пло­щадь будет равна

S= при­над­ле­жит t\limits_0 в сте­пе­ни 1 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t\limits_0 в сте­пе­ни 1 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1/2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx=\dvpod3x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3/2 конец дроби 01=
= \dvpod3x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка 01=\dvpod3x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка 01=3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 0 плюс 0 плюс 0= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3068

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 3 из 10