РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3069

Решите систему уравнений $система выражений 3x плюс y = 8 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 12 правая круглая скобка , x в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy = логарифм по основанию 2 144 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 81. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

По основному логарифмическому тождеству, $8 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 12 правая круглая скобка = 12.$ Упростим правую часть второго уравнения системы:

$логарифм по основанию 2 144 минус логарифм по основанию 2 корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента = логарифм по основанию 2 144 минус логарифм по основанию 2 9 = логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 144, знаменатель: 9 = логарифм по основанию 2 16 = 4.$

Заметим, что $x в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy = левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате ,$ тогда исходная система эквивалента следующей:

$система выражений 3x плюс y = 12, левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате = 4. конец системы .$

Из последнего уравнения получаем, что $x минус y = \pm 2.$ Разберем два случая.

Если $x минус y = 2,$ то, выразив x, получим $x = 2 плюс y,$ тогда первое уравнение имеет вид

$3 левая круглая скобка 2 плюс y правая круглая скобка плюс y = 12 равносильно 4y = 6 равносильно y = 1,5.$

То есть $x = 2 плюс 1,5 = 3,5.$

Если $x минус y = минус 2,$ то, выразив x, получим $x = y минус 2,$ тогда первое уравнение имеет вид

$3 левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка плюс y = 12 равносильно 4y = 18 равносильно y = 4,5.$

Значит, $x = 4,5 минус 2 = 2,5.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 3,5; 1,5 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2,5; 4,5 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3075

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 2, вариант 1

? Классификатор: Смешанные системы

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь