Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНапишите уравнение касательной, проведенной к графику функции параллельно прямой
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции, этой касательной и осью ординат.
Решение.
Спрятать критерииЕсли касательная параллельна прямой
то значение производной функции
в точке касания равно 2. Поскольку
получаем
откуда
— абсцисса точки касания. Значит, ордината точки касания равна
и уравнение касательной будет
Раскрыв скобки, получим
Функция
задаёт параболу, ветви которой направлены вниз, поэтому она лежит ниже касательной. А значит, площадь описывается следующей формулой:
Ответ:
Задание парного варианта: 3058
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Касательная к графику функции
?
Сложность: 5 из 10

