PDF-версии: 
Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов и экстремумы функции 
и определите, в скольких точках данная функция принимает значение, равное 0,5.
Решение. Функция определена, непрерывна и дифференцируема на
Найдем ее производную:
Найдем критические точки функции:
Определим знаки производной на промежутках 
Составим таблицу монотонности функции:
Для того чтобы ответить на вопрос о числе точек, в которых данная функция принимает значение, равное 0,5, достаточно выяснить, сколько точек пересечения имеют графики функций 
Графики этих функций имеют три общие точки, если 
и одну общую точку, если 
Сравним числа 
и 
Поскольку 
то графики функций имеют три общие точки.
Ответ: функция возрастает на промежутке 
убывает на промежутках 
и 
в трех точках.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
убывает на промежутках и в трех точках. убывает на промежутках и в трех точках.