PDF-версии: 
Найдите общие точки графиков функций 
и 
Решение. Область определения функции 
— отрезок 
область определения функции 
— отрезок 
Таким образом, если графики функций имеют общие точки, то их следует искать на отрезке 
Исследуем на монотонность функцию 
Найдем ее производную:
Эта производная определена на промежутке 
и положительна на промежутке 
Из этого вытекает, что функция возрастает на Ее наименьшее значение на 
— 
и наибольшее — 
Исследуем на монотонность функцию
Так как 
— убывающая функция, то и 
— тоже убывающая функция. Ее наименьшее значение на — 
Графики возрастающей функции имеют на этом промежутке не более одной общей точки. Так как 
то точка с координатами 
— общая точка графиков функций и 
Ответ: одна общая точка с координатами 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |