PDF-версии: 
Найдите все первообразные (Fx)) функции 
для которых выполняется два условия: на промежутке 
графики f(x) и F(x) не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми 
и 
равна 3.
Решение. Все первообразные функции 
могут быть записаны в виде 
Допустим, что ее график проходит выше чем график 
Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Докажем, что 
В самом деле,
Такое C подходит. Теперь допустим, что ее график проходит ниже чем график Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Докажем, что 
В самом деле,
Такое C тоже подходит. Итого, 
или 
Ответ: 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и