PDF-версии: 
При каких значениях параметра a уравнение 
имеет нечетное число корней на промежутке 
Решение. Сразу заметим, что это уравнение можно записать в виде 
После замены 
оно превратится в квадратное, имеющее не более двух корней. Каждому из них соответствует лишь конечное число значений x на указанном промежутке. Значит, количество корней в любом случае конечно.
Допустим x является корнем этого уравнения. Тогда 
Тогда и 
поэтому −x тоже является его корнем. Значит, почти все корни разбиваются на пары и всего корней четное количество. Возможны следующие исключения.
1) Одним из корней является 
образующее пару само с собой. Тогда 
откуда 
или 
2) Одним из корней является 
парный к которому 
не лежит на указанном отрезке. Тогда 
откуда или 
Значит, при корней четное число (несколько пар, 
и 
), а при 
—
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |