PDF-версии: 
Найдите критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции 
Решение. Вычислим производную:
Это выражение положительно (и функция возрастает), если 
то есть 
(так можно делать, поскольку 
), то есть 
то есть 
или 
А при 
оно отрицательно и функция убывает. Значит, 
—
—
Таким образом, функция возрастает на 
и на 
убывает на 
Критическими точками будут 0 (там не существует производной) и ±1.
Ответ: а) критические точки: 
б) функция убывает на 
функция возрастает на 
в) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) функция убывает на функция возрастает на
в)
б) функция убывает на функция возрастает на
в)