Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и касательной к графику функции
в его точке с абсциссой 6.
Решение. и уравнение касательной имеет вид
Спрятать критерииСначала найдем
Значит,
Найдем точки пересечения линий. Касательная к ветви гиперболы имеет с ней только одну общую точку.
Функция возрастает, а функция
убывает, поэтому они имеют не более одной общей точки. Один корень уравнения
легко угадать —
Функция возрастает, а функция
убывает, поэтому они имеют не более одной общей точки. Один корень уравнения
легко угадать —
Значит фигура ограничена снизу графиком а сверху при
графиком
при
графиком
Поэтому ее площадь равна
Ответ:
Задание парного варианта: 2863
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Касательная к графику функции
?
Сложность: 8 из 10

