№ 2868 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 7. Тригонометрические уравнения
i
Решите уравнение 
Спрятать решениеРешение. Правая часть уравнения должна быть неотрицательна. При этом условии возможны два варианта.
Первый вариант:

Подходит только первый набор, для второго

Второй вариант:






Пусть x — элемент первого набора, тогда
получим
откуда
а значит
Имеем:

Косинус положителен, поскольку
лежит в четвертой четверти. Значит,

так что этот набор не подходит.
Для второго и синус и косинус сменят знак, поэтому будет

так что второй набор подойдет.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 2862