PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Решите неравенство 
Обозначим временно 
и преобразуем числитель
Следовательно числитель первой дроби неотрицателен, знаменатель тоже (арккосинус всегда неотрицателен), второе слагаемое тоже неотрицательно, сумма не может быть меньше нуля.
Возможно должен быть нестрогий знак? Тогда решение продолжается.
Если же их сумма равна нулю, то 
и 
При этом 
иначе не определен 
(или равен нулю, если 
).
Решим второе уравнение
Выберем теперь подходящие k. При 
имеем
При 
имеем
Значит, остаются возможности 
и 
дающие соответственно 
и 
Подставим их теперь в уравнение 
то есть 
Первое даст
Второе даст
Второе нам не подходит. Получаем ответ.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
