PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой 
и графиками функций 
и 
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой 
и графиками функций 
Получаем, что
при условии 
Эта парабола проходит через точку 
через которую также проходит график функции 
При 
не определено, при 
имеем 
поэтому у них нет других точек пересечения.
Функция возрастает, функция 
убывает, поэтому их графики имеют не более одной общей точки. Одна легко угадывается, 
Наконец, точки пересечения и 
найдем из уравнения
Второй корень положителен и нас не устраивает.Область изображена на рисунке. Она ограничена сверху графиком 
а снизу графиком 
при 
и графиком 
при 
Значит, ее площадь равна
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
