PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение. Так как основание логарифмической функции 
где 
и 
то, учитывая свойства логарифма, преобразуем, уравнение, разделив его на a:
Обозначим 
тогда
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством 
Уравнение будет иметь только один корень тогда, когда графики функции будут иметь единственную точку пересечения.
Уравнение равносильно системе
Раскроем модули и построим график функции: 
График представлен на левом рисунке.
График функции 
будет проходить через точку графики будут иметь четыре точки пересечения (левый рис.); при 
уравнение будет иметь единственный корень (левый рис.), если графики пересекаются в точке 
откуда 
Поскольку между переменными x и t взаимно однозначное соответствие, то и исходное уравнение ровно один корень при
Ответ: при
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |