Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2771
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _1 минус x левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем для на­ча­ла ОДЗ:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус x боль­ше 0, 1 минус x не равно 1, 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1, x не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Итак, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь ис­поль­зу­ем метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, по­лу­чим

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус x минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 минус x в квад­ра­те плюс 2x минус 1, зна­ме­на­тель: минус x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0.

Можем из­ба­вить­ся от зна­ме­на­те­ля, по­сколь­ку x=0 все равно будет от­се­я­но по ОДЗ, имеем:

x плюс 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но x мень­ше минус 5.

Учи­ты­вая ОДЗ, окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2765

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10