PDF-версии: 
Найдите все действительные значения b, такие, что система неравенств 
имеет ровно одно решение на множестве комплексных чисел.
Решение. Если 
то исходная система имеет ровно одно решения 
При 
исходная система, очевидно, решений не имеет.
Рассмотрим случай 
Множеством точек комплексной плоскости, соответствующих решениям первого неравенства системы, является круг с центром в точке 
и радиусом 2.
Множеством точек комплексной плоскости, соответствующих решениям второго неравенства системы, является круг с центром в точке 
и радиусом 
где Этот круг всегда лежит в левой относительно ординат полуплоскости.
Для того чтобы данная система имела единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие окружности касались внешним образом (рис. 14), то есть 
Имеем 
Тогда
то 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |