PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Преобразуем неравенство:
Ясно, что 
иначе неравенство не определено из-за дробных степеней.
Докажем, что при 
первый множитель положителен. В самом деле
положительна. Значит, сама функция возрастает, а 
поэтому она положительна при всех 
Поэтому первый множитель можно сократить. Получим
Возьмем производную данного выражения
Эта производная возрастает, поскольку 
возрастает, а 
убывает. Поэтому производная имеет не более одного корня, а тогда исходная функция имеет не более двух корней. Нетрудно видеть, что 1 и 
являются ее корнями:
Поскольку производная сначала отрицательна, а затем положительна, функция сначала убывает, а потом возрастает. Значит, между корнями она отрицательна, а в прочих точках положительна. Окончательный ответ 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |