PDF-версии: 
Решите неравенство 
Не пользуясь микрокалькулятором, определите, удовлетворяет ли данному неравенству число 1,75.
Решение. Имеем:
Обозначим временно 
тогда неравенство примет вид
Используем теперь метод рационализации, получим
Поскольку 
можно даже написать
Кроме того, нужно учесть ОДЗ, поскольку при рационализации она меняется. Изначально должны были выполняться неравенства
Сразу отметим, что число 
больше трех. Поэтому ответ с учетом ОДЗ будет такой — 
Вспоминаем, что 
и делаем обратную замену — 
Ясно, что 
поэтому остается сравнить его с 
Сделаем это
Поскольку 
то и 
поэтому данное число не входит в решения неравенства.
Ответ: 
число 1,75 не удовлетворяет данному неравенству.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
число 1,75 не удовлетворяет данному неравенству. число 1,75 не удовлетворяет данному неравенству.