PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Очевидно, 
Если 
то 
Поэтому достаточно решить исходное уравнение для 
Имеем:
Рассмотрим тригонометрическую окружность (см. рисунок) и выделим на ней дугу X, отвечающую углам x, удовлетворяющим условию 
Обоснуем расположение точек на окружности: так как 
то
Мы видим, что единственное решение уравнения 
принадлежащее дуге X и удовлетворяющее условию 
есть 
а для уравнения 
это 
Так как 
и 
то
Тогда
не выполняется). Далее, 
откуда следует, что 
и условие выполняется.
Ответ: 
Приведем другое решение.
Имеем:
Решим первое уравнение системы
1 случай: тогда 
значит, 
При 
то есть
и среди чисел нет решений нашего уравнения.2 случай: 
тогда 
При 
значит, 
Поскольку то 
То есть 
удовлетворяет уравнению. При 
так как
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |