PDF-версии: 
Изобразите на комплексной плоскости все числа c, для каждого из которых среди решений уравнения 
найдется решение 
с аргументом 
Решение. Аргумент числа 
равен 
поэтому аргумент числа 
равен 
для любого a>0. (Перебирая все положительные числа a, мы получим все комплексные числа 
с аргументом ). Если такое число является решением исходного уравнения с некоторым 
то, поскольку
Отсюда следует, что
Таким образом, действительная и мнимая части x и y комплексного числа c связаны соотношением
). В итоге мы получаем, что искомое множество чисел с на комплексной плоскости — это та часть параболы (графика квадратичной функции 
), которая лежит строго в правой полуплоскости (точка 
множеству не принадлежит). Построение графика функции не вызывает затруднений (см. рис.).
Ответ: см. рис.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |