PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Неравенство можно рассматривать только для тех значений неизвестного, при которых 
и одновременно определена функция 
то есть 
и 
откуда получаем объединение двух полуинтервалов 
— поскольку длина отрезка 
равна 3 и меньше 
Если 
или 
исходное неравенство выполняется. Рассмотрим множество 
Здесь 
поэтому можно разделить обе части неравенства на этот множитель. Имеем:
Обозначим левую часть последнего неравенства через
Применим метод интервалов к функции Укажем точки нулей четырех сомножителей в выражении функции 
на тригонометрической окружности (см. рис.). Обоснуем расположение точек на окружности.
Так как 
то 
и 
Кроме того, 
поэтому 
Имеем:
Поскольку каждый сомножитель в выражении функции в силу непрерывности меняет знак только при переходе через точку его нуля, легко расставить знаки этой функции на каждом из интервалов, как это сделано на рисунке.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |