PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. I способ. При любых
выполняется 
и 
Таким образом, фигура, площадь которой мы ищем, ограничена прямыми x = 0 и x = π и графиками функций 
и 
расположенными так, что при 
выполняется 
В этом случае искомая площадь равна
Ответ: 
II способ. Как и в предыдущем способе получаем, что фигура ограничена прямыми x = 0 и x = π и графиками функций и расположенными так, что при выполняется
Покажем, что графику функции 
симметричен относительно точки 
— середины отрезка [0; π]. Пусть 
Тогда
т. е. 
а это и означает, что график центрально-симметричен относительно точки 
Отсюда следует, что фигура AFGM равна фигуре BLKM (см. рис.), в частности, равны площади этих фигур. В итоге получаем, что искомая площадь заданной фигуры равна площади криволинейной трапеции AECB
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |