PDF-версии: 
Найдите наименьшее положительное значение параметра b, при котором для любого действительного значения параметра a площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
не больше площади фигуры, ограниченной линиями и 
Решение. На рисунке изображены графики функций 
и 
Площади двух указанных фигур ABCD и ABFG заштрихованы (на рисунке для примера взяты значения 
).
Поскольку при любом положительном b 
то график каждой функции находится в соответствующей (нижней или верхней) полуплоскости, т. е. обе фигуры ABCD и ABFG при любых 
являются криволинейными трапециями. Поэтому их площади соответственно равны
По условию 
т. е.
для любого 
Это неравенство выполняется для любого действительного a тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трёхчлена неположителен:
Таким образом, наименьшее b, удовлетворяющее условиям задачи, равно 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |