PDF-версии: 
Изобразите на координатной плоскости линию, задаваемую уравнением 
и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.
Решение. Если точка (x; y) лежит на искомой линии, то и точки (−x; y), (x; −y), (−x; −y) тоже лежат на этой линии. Следовательно, оси Ox и Oy являются осями симметрии линии. Таким образом, достаточно построить в первом квадранте
и затем симметрично отразить эту часть относительно осей координат.
Это часть линии — лежащая в первом квадранте дуга параболы, с вершиной с координатами x0 = 1 и y0 = 4, и ветвями, направленными вниз. Она пересекает ось y при y = 3, а ось x — при x = 3.
На рисунке изображена вся линия (указанная в условии фигура заштрихована). Из соображений симметрии ясно, что фигура, ограниченная найденной линией, составлена из четырех равных фигур, каждая из которых ограничена осями координат и другой параболы. Поэтому искомая площадь S равна 4S1.
Ответ: 36.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |