PDF-версии: 
Множество точек комплексной плоскости определяется условием 
В каких пределах измеряется 
Решение. Неравенство 
задает на комплексной плоскости круг с центром в точке 
радиусом 1. Если 
то 
Неравенство, задающее круг, имеет вид 
Задача свелась к нахождению значений параметра a, при которых система
Переформулируем задачу: какие значения может принимать угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и имеющей с кругом 
хотя бы одну общую точку?
На рисунке OA и OB — касательные; F и K — проекции точек A и B соответственно на ось Ox. Условию задачи удовлетворяют все такие a, для которых
Вычислим 
Имеем, что 
Из прямоугольного треугольника AOM найдем
Имеем:
Аналогично находится
В итоге получаем
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |