PDF-версии: 
Множество точек комплексной плоскости определяется условием 
В каких пределах изменяется 
Решение. Множество точек, заданное условием 
определяет на комплексной плоскости круг радиусом 1 с центром в точке 
Такой круг в системе координат xOy задается неравенством 
Если 
то 
и
Задача свелась к определения границ, в которых может изменятся соотношение 
при условии Вопрос может быть сформулирован так: при каких значениях c система:
Система будет иметь решения тогда и только тогда, когда будет иметь решения неравенство
Это неравенство квадратное, коэффициент 
положителен, поэтому неравенство имеет решения, если дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в его левой части, неотрицателен. Имеем:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |