PDF-версии: 
При каких x наименьшее значение функции 
на отрезке [x − 1; x] больше числа (−4)?
Решение. Исследуем функцию f(t) и построим ее график. Функция f(t) определена и дифференцируема на ℝ,
Критическими точками функции f являются t1 = 0; t2 = 2. Функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
Точка 0 — максимум функции, 
точка 2 — минимум, 
График приведен на рисунке.
Наименьшее значение функции f(t) на отрезке [x − 1; x] больше (−4), когда для каждой точки этого отрезка значение функции больше (−4).
Это достигается при одновременном выполнении двух условий: ни одна точка отрезка [x − 1; x] не попадает на промежуток (−∞; −1]; точка 2 не лежит внутри отрезка [x − 1; x]. (−1 и 2 — точки, в которых значение функции f равно −4).
Первое условие выполняется, если 
то есть при 
Второе условие описывается совокупностью неравенств 
и 
то есть 
либо 
Ответ: при всех 
Замечание. Допустимо использование способов, разобранных нами при решении задания №6 из первого варианта.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |