Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. Изобразим заданную фигуру (см. рис.). Координаты точек A, B и C можно определить, используя рисунок. Так координаты точки A(0; 1), точки B(1; 2), точки C(3; 0).
Например, проверим: B — точка пересечения графиков 
и При x = 1: для прямой получим 
для кубической параболы 
Имеет место совпадение ординат. Точка C — точка пересечения графиков 
и 
При x = 3 получим, с одной стороны, 
с другой стороны, 
Площадь заданной фигуры будем искать как разность площадей фигуры OABC и треугольника AOC. В свою очередь посчитаем площадь фигуры OABC посчитаем как сумму площадей трапеции OABD и фигуры DBC.
Для трапеции OABD
Для треугольника OAC
Для фигуры DBC
Для площади заданной фигуры 
Ответ: 2.
Замечание. Для решения данной задачи применим также способ, рассмотренный при решении задания № 3 второго варианта.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |