PDF-версии: 
Найдите все решения уравнения 
для которых определено выражение 
Решение. Воспользовавшись формулой понижения степени: 
преобразуем исходное уравнение к виду
Далее получим
Если 
то 
и 
определен. Решениями уравнения 
будут числа вида πn, где n ∈ ℤ.
Решениями уравнения 
будут числа 
где k ∈ ℤ. Выясним, при каких k не определен, то есть 
Поскольку 
то необходимо определить целые k, при которых 
Равенство выполняется, если для некоторого целого m верно равенство
Таким образом, если k — целое число вида, отличного от 4m + 1, то 
и выражение определено.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |