PDF-версии: 
Изобразите на координатной плоскости множество решений двойного неравенства 
Решение. Заменим двойное неравенство системой неравенств
Возведем в квадрат каждое из этих неравенств. Такая операция допустима, поскольку мы имеем ело с неотрицательными величинами. Учтем также неотрицательность подкоренных выражений. Получим
Последнее неравенство является следствием первых двух, поэтому может быть опущено. Для остальных неравенств получим систему
Простроим графики 
и 
Требуемая область определяется этими графиками, границы принадлежат этой области (см. рис.).
Замечание. Обращаем внимание на технику работы с иррациональными неравенствами. Мы не случайно для неравенства 
выбрали форму записи в виде 
Этим самым мы получили неравенство с неотрицательными частями, возведение в квадрат которого (конечно, с учетом области определения каждого из выражений) является равносильным преобразованием.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |