Решите уравнение 
Решение. Преобразуем уравнение к виду 
Далее можно было бы раскрывать знак модуля в правой части и рассматривать два случая (
и 
).
Продемонстрируем другой подход, основанный на переходе от исходного уравнения к уравнению-следствию с последующей проверкой полученных корней. Возведем обе части исходного уравнения в квадрат и преобразуем получившееся равенство:
откуда либо 
либо 
Если то обе части исходного уравнения обращаются в ноль, и все решения уравнения то есть 
где 
являются решениями исходного уравнения.
Пусть Тогда 
Заметим, что если x0 — корень исходного уравнения, то 
— тоже его корень.
Таким образом, достаточно найти корни на промежутке 
Среди чисел вида 
таких чисел четыре: 
Проверим каждое из них.
При 
и 
левая часть исходного уравнения отрицательна, а правая положительна.
При 
и 
значения левой и правой частей равны 
Таким образом, решениями исходного уравнения будут три серии:
где 
В окончательном виде представим последние две серии в более привычной форме.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |