PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Преобразуем левую часть уравнения: 
Раскрывая знак модуля в правой части уравнения, заменим исходное уравнение совокупностью двух систем:
Преобразуем первую систему к виду:
Заметим, что решения уравнения 
входят в множество решений 
причем если то и 
Для уравнения 
что равносильно
нужно проверить выполнение условия: если 
то 
если 
то 
Таким образом, решениями первой системы будут числа 
и 
Рассмотрим вторую систему. Преобразуем уравнение к виду 
отсюда либо либо 
Пусть 
Тогда и 
т. е. система несовместна.
Если 
то 
или 
Если 
то 
и система несовместна.
Если 
то либо 
либо 
Если то 
— серия удовлетворяет системе. Если то 
— серия не удовлетворяет системе. Решениями второй системы будут числа 
Объединяя решения двух систем, получим ответ.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |