PDF-версии: 
Найдите все общие точки графика функции 
и касательной, проведенной к этому графику через точку N(0; 16).
Решение. Точка N не лежит на графике данной функции. Напишем уравнение касательной к графику функции через лежащую на нем точку 
Так как на этой прямой должна лежать точка N, то
Через данную точку проходит единственная касательная:
Рассмотрим уравнение: 
т. е. 
Заметим, что x1 = 2 является корнем этого уравнения. Используя схему Горнера или разделив это уравнение на (x − 2), найдем x2 = 2 и x3 = −4.
Остается подставить эти числа в исходное уравнение и найти точки пересечения.
Ответ: M(2; −2); K(−4; 52).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |