PDF-версии: 
При каких значениях t из точки M(t; −3) можно провести только одну касательную к графику функции 
Решение. Уравнение касательной в точке графика с абсциссой x0 имеет вид: 
Так как касательная проходит через точку M(t; −3), то
Отсюда x0 = 1 или 
Рассматривая данное уравнение как квадратное относительно x0, находим t, при которых оно не имеет решения.
Необходимо также отметить, что в случае, когда квадратное уравнение имеет единственный корень 
этот корень отличен от числа 1, т. е. кубическое уравнение будет иметь два различных корня.
Ответ: при всех 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |