PDF-версии: 
При каких значениях p из точки B(p; −1) можно провести три различные касательные к графику функции 
Решение. Составим уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой x0: 
Так как касательная должна проходить через точку B(p; −1), то
или
Отсюда 
(это видно и из рисунка) или 
Рассматривая последнее уравнение как квадратное относительно x0, находим p, при которых оно имеет два различных корня, ни один из которых не равен 2. (Корень равен 2, если 
т. е. при p = 2.)
Найдем дискриминант: 
откуда 
при 
и 
Исключая из найденных значений число 2, получаем ответ.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |