PDF-версии: 
Для каждого a укажите количество корней уравнения 
Решение. Данное уравнение равносильно уравнению 
Рассмотрим функцию 
дифференцируемую на интервале (0; + ∞):
Найдем нули производной:
Изучим поведение функции в этих точках. Точка 
— точка минимума, 
Точка 
— точка максимума, 
(см. рис.). Изучим поведение функции на бесконечности и около нуля: 
Построим эскиз графика функции (см. рис.), откуда получим ответ.
Ответ:
при 
корней нет;
при 
и 
один корень;
при 
два корня;
при 
три корня.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
при корней нет;
при и один корень;
при два корня;
при три корня.
при корней нет;
при и один корень;
при два корня;
при три корня.