PDF-версии: 
Из всех чисел z, удовлетворяющих условию 
найдите такие, что 
принимает наименьшее значение.
Решение. Пусть 
тогда условие можно записать в виде
что очевидно невозможно для вещественных x и y.
Возможно условие должно выглядеть так — 
тогда получаем 
откуда 
Выражение 
представляет собой сумма расстояний от z до точек 5 и 
Очевидно эта сумма минимальна, когда z лежит на отрезке, соединяющем эти точки — то есть на отрезке прямой 
при 
Уравнение принимает вид
отсюда 
или 
Итого: 
или 
Ответ: или
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
или или