PDF-версии: 
Из всех чисел z, удовлетворяющих условию 
найдите такие, что 
принимает наименьшее значение.
Решение. Модуль 
это расстояние от z до 7, а 
— расстояние от z до 
Значит, сумма этих расстояний не меньше расстояния между точками 7 и 
равного 
и может быть равно 
только для точек, лежащих на отрезке между этими точками. На координатной плоскости это точки 
и 
поэтому уравнение проходящей через них прямой имеет вид 
Условие 
равносильно условию 
то есть точка z лежит на окружности радиуса 5 с центром в начале координат. Значит, координаты всех таких точек удовлетворяют уравнению 
а нас интересуют точки пересечения этой окружности с отрезком прямой. Подставим 
Тогда 
или 
соответственно. Значит, 
или 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |