PDF-версии: 
Найдите для функции 
первообразную, график которой касается прямой y = 16x. Постройте график найденной первообразной.
Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то есть абсцисса точки касания удовлетворяет
Следовательно, точка касания 
Теперь найдем первообразную, применив интегрирование по частям
Так как искомая первообразная проходит через 
то для неё 
Для построения графика исследуем ее:
1) 
при 
и 
2) 
3) Стационарные точки — нули производной: 
и 
На 
производная положительна, следовательно, функция возрастает. На 
производная отрицательна, следовательно, функция убывает.
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |