Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением v(t) = 15 + 0,2t. Вычислите длину уклона, если поезд прошёл его за 20 секунд после начала движения. Путь измеряется в метрах.
Решение. Найдем путь, пройденный поездом за 20 секунд, при 
Ответ: 340.
Приведем другое решение.
Из курса физики основной школы известно, что линейное изменение скорости соответствует равноускоренному движению тела, закон изменения скорости и перемещение которого описывается формулами 
и 
Сравнивая формулу для скорости с условием, заключаем, что начальная скорость v0 = 15 м/с, а ускорение 
Следовательно, перемещение за первые 20 секунд после начала движения составляет 
Примечание.
К сожалению, в присланных в школы заданиях отсутствовали слова после начала движения. Но без знания того, что поезд проделал путь за первые 20 секунд, найти длину уклона невозможно, поскольку она равна
где начальное время 
определить нельзя.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |