Найдите область определения и область значений функции 
Решение. Преобразуем функцию:
До сих пор все преобразования были равносильны. Сейчас мы сократим дробь на 
не забыв потом исключить из области определения точки вида 
при 
и получим
Теперь сократим дробь на
не забыв потом исключить из области определения точки вида 
получим
Значит, область определения этой функции — все числа, кроме 
и 
Область значений функции 
— и которые на самом деле подставлять нельзя. Найдем эти значения : 
при четном k и 
при нечетном k. Имеем:
что равно 
при четном k и 
при нечетном k.
Тем самым, возможно значения 
придется исключить — вероятно, все точки, в которых они могли бы приниматься, не лежат в ОДЗ. Убедимся в этом из 
получим:
Как видно, все эти значения действительно запрещены.
Ответ: область определения 
и 
при 
область значений 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и при область значений и при область значений