Задания
Версия для печати и копирования в MS WordОбъём шара равен V. Найдите наибольший объём цилиндра, вписанного в этот шар.
Решение.
Спрятать критерииОбозначим радиус шара за R, тогда Обозначим высоту цилиндра за 2h, а радиус его основания за r, тогда объем цилиндра будет равен
Рассмотрим осевое сечение цилиндра. В нем мы увидим прямоугольник со сторонами 2h и 2r, вписанный в круг радиуса R, поэтому диагональ его будет равна 2R, откуда
и объем цилиндра равен Определим наибольшее значение этой функции. Возьмем производную:
что положительно при и отрицательно при
Значит, функция
возрастает при
убывает при
и достигает наибольшего значения при
Вычислим ее значение:
Ответ:
Задание парного варианта: 2276
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1986 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Геометрия
?
Сложность: 9 из 10

