Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2280
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та , y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та , y  =  3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та опре­де­ле­на толь­ко при x мень­ше или равно 0, а функ­ция y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та   — толь­ко при x боль­ше или равно 0. При этом при x  =  0 они обе опре­де­ле­ны и дают 0. Пря­мую y  =  3 они пе­ре­се­ка­ют при x  =  −9 и x  =  3 со­от­вет­ствен­но.

Зна­чит, ис­ко­мая пло­щадь равна

 при­над­ле­жит t\limits_ минус 9 в сте­пе­ни 0 левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx плюс при­над­ле­жит t\limits_0 в кубе левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t\limits_ минус 9 в сте­пе­ни 0 левая круг­лая скоб­ка 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx плюс при­над­ле­жит t\limits_0 в кубе левая круг­лая скоб­ка 2 минус левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx=

= левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \tfrac32 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка |_ минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \tfrac32 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в кубе = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка |_ минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в кубе =

=0 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 3 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac32 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 0 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 0=

=0 плюс 0 плюс 27 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27 плюс 9 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 27 минус 0 плюс 0=27 минус 18 плюс 9 минус 6=12.

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2275

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1986 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 8 из 10