Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = −2, и прямой y = 0.
Найдем уравнение касательной. Для этого вычислим производную:
Тогда и
поэтому уравнение касательной имеет вид
Прямая пересекает ось абсцисс при
а график функции
— при
Значит, область ограничена сверху графиком
а снизу — осью абсцисс при
и графиком
при
Разобьем область на две части вертикальной прямой
тогда правая часть — прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом
и вертикальным
(поскольку прямая
пересекается с прямой
в точке
), значит, его площадь
Поэтому общая площадь равна
Ответ:
Задание парного варианта: 2245

