Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2234
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3, y  =  −x − 6 (ln 8 ≈ 2,08).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла точки пе­ре­се­че­ния этих линий, решив урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3= минус x минус 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус x минус 9 рав­но­силь­но 8= минус x в квад­ра­те минус 9x рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 9x плюс 8=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x= минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

Под­ста­вим какую-ни­будь точку между −8 и −1. На­при­мер при x  =  −4 по­лу­чим  дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3= минус 2 плюс 3=1 и  минус x минус 6=4 минус 6= минус 2, зна­чит, гра­фик y= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 лежит выше гра­фи­ка y= минус x минус 6 при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8;\б минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Тогда

S= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 8 до минус 1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 минус левая круг­лая скоб­ка минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx= S= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 8 до минус 1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 плюс x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 8 до минус 1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка dx=
= левая круг­лая скоб­ка 8\ln\absx плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на x в квад­ра­те плюс 9x пра­вая круг­лая скоб­ка |_ минус 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 8 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 плюс 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 8 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 64 минус 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =
=0 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 9 минус 8 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 8 минус 32 плюс 72= целая часть: 31, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 8 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 8\approx целая часть: 31, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 8 умно­жить на 2,08=14,86.

Ответ:  целая часть: 31, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 8 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2239

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1984 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 7 из 10