Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2163

Решите уравнение  логарифм по основанию (1 плюс x) (x в квадрате минус 3x минус 4) в квадрате =2.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

 логарифм по основанию (x плюс 1) (x в квадрате минус 3x минус 4) в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию (x плюс 1) ((x плюс 1)(x минус 4)) в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию (x плюс 1) (x плюс 1) в квадрате (x минус 4) в квадрате =2 равносильно

 равносильно логарифм по основанию (x плюс 1) (x плюс 1) в квадрате плюс логарифм по основанию (x плюс 1) (x минус 4) в квадрате =2 равносильно 2 плюс логарифм по основанию (x плюс 1) (x минус 4) в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию (x плюс 1) (x минус 4) в квадрате =0.

До сих пор все преобразования были равносильны, далее переходим к следствию:

(x минус 4) в квадрате =1 равносильно x минус 4=\pm 1 равносильно совокупность выражений x=5,x=3. конец совокупности .

Оба они входят в ОДЗ уравнения, поэтому являются корнями.

 

Ответ: x = 3, x = 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2168

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
?
Сложность: 6 из 10