Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = x и x + y = 2.
Решение. Будем рассматривать вместо данных линий другие две, y = x2 и y + x = 2, поменяв переменные местами (при такой замене все точки и линии заменяются на симметричные им относительно биссектрисы первой и третьей четвертей, поэтому площадь фигуры не меняется). Найдем сначала точки их пересечения, решив систему:
получаем x = 1 (тогда y = 1) или x = −2 (тогда y = 4). Заметим, что при x ∈ [−2; 1] график y = x2 проходит ниже графика y = 2 − x, поэтому
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |