Готово, можно копировать.
РЕШУ УРОК — выпускные экзамены по математике
Задания
i

Пусть p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни n плюс a_1x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \ldots плюс a_n, где n\geqslant2, ко­эф­фи­ци­ен­ты a_1, a_2, \ldots, a_n ве­ще­ствен­ны и среди них один яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ным, все осталь­ные  — по­ло­жи­тель­ны. Будем далее пред­по­ла­гать, что по­ло­жи­тель­ные корни мно­го­чле­на p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ют­ся про­сты­ми (дру­ги­ми сло­ва­ми, не крат­ны­ми).

а)  Может ли мно­го­член p_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка иметь более двух по­ло­жи­тель­ных кор­ней?

б)  Верно ли, что мно­го­член p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка имеет един­ствен­ный по­ло­жи­тель­ный ко­рень тогда и толь­ко тогда, когда a_n мень­ше 0?

в)  Пусть a_1 мень­ше 0, c  — по­ло­жи­тель­ный ко­рень мно­го­чле­на p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . До­ка­жи­те, что ко­эф­фи­ци­ен­ты b_1,b_2,\ldots,b_n минус 1 мно­го­чле­на дробь: чис­ли­тель: p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус c конец дроби от­ри­ца­тель­ны.

г)  Пусть a_1 мень­ше 0. До­ка­жи­те, что мно­го­член p_n левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка либо имеет ровно два по­ло­жи­тель­ных корня, либо не имеет их во­об­ще.