PDF-версии: 
i
1. Дана функция 
а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x, y) которых удовлетворяют системе
б) Докажите, что если 
то 
в) Найдите все значения c, при которых система
имеет решение.
г) Пусть S площадь части первого квадранта, состоящей из точек, координаты (x, y) которых удовлетворяют неравенству 
Докажите, что 
или 
решением которого является отрезок 
поэтому 
то 
(см. решение предыдущего пункта), поэтому из точек множества 
ближайшей к началу координат является точка P(−2; −2). Квадрат её расстояния до точки O равен 8, следовательно, при c < 8 данная система решений не имеет. Пусть c > 8. Множество 
которая определена и непрерывна на луче 
Значит, непрерывна и функция 
значение которой при x = −2 меньше c. Поскольку эта функция стремится к бесконечности при 
то уравнение 
разрешимо.
в виде 
Рассмотрим точки 
и 
(см. рис.).