PDF-версии: 
i
Дан многочлен 
а) Пусть 
Найдите корни многочлена 
(и запишите их в алгебраической форме).
б) Найдите все пары 
при которых один из корней многочлена совпадает с серединой отрезка между двумя другими (здесь и в следующем пункте мы отождествляем комплексные числа с точками плоскости).
в) Найдите все пары при которых корни многочлена лежат в вершинах равностороннего треугольника.
г) Докажите, что если 
при всех 
то 
в силу формул Виета 
поэтому 
значит, 
то центр треугольника совпадает с началом координат, поэтому
Следовательно, они также и корни уравнения 
которое тем самым имеет по крайней три различных корня. Значит, 
Тогда 
то найдется решение системы неравенств 
Действительно, если 
то и 
и 
во второе выражение получаем значения противоположных знаков.
a любое;
