5.  На­зо­вем рас­сто­я­ни­ем между точ­ка­ми по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да длину крат­чай­шей ло­ма­ной на его по­верх­но­сти, со­еди­ня­ю­щей эти точки. Пусть E и W  — про­ти­во­по­лож­ные вер­ши­ны па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

а)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми E и W еди­нич­но­го куба.

б)  При каких зна­че­ни­ях a и b рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми E и W пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да еди­нич­но­го объ­е­ма с дли­на­ми ребер a, a, b будет наи­мень­шим?

в)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между лю­бы­ми па­ра­ми точек по­верх­но­сти еди­нич­но­го куба не пре­вос­хо­дит рас­сто­я­ния между точ­ка­ми E и W.

г)  Най­ди­те длины ребер пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да еди­нич­но­го объ­е­ма, рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми E и W ко­то­ро­го при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние.